大同灵丘公安系统招聘

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同学们对于极限思维这个概念都不陌生,极限思维其实在指用极限状态分析问题和解决问题的一种数学思维,简单来说就是求最大值或者最小值问题。那均值不等式在极限思维中如何体现的呢,这一类型的题型特征是什么呢以及如何掌握它的解题思路,是同学们相对比较关心的内容,让我们一起来学习一下吧。

一、均值不等式的题型特征

均值不等式是属于极值问题中的一个运用,也是可以用极限思维来解题的,一般在题干或者问法中出现最大或最小,最多或最少、至多或至少。

二、均值不等式的定理

均值不等式的定理,若a、b是实数,则a2+b2≧2ab,符号当且仅当a=b的时候取得。一般适用于两种题型,(1)当和一定时,求积的最大值,也就是若a、b均是正实数,则,符号当且仅当a=b的时候取得。但如果两个数a、b取不到相等的时候,和一定的两个数,差越小,积越大。(2)当积一定,求和的最小值,同理,如果两个数a、b取不到相等的时候,积一定的两个数,差越小,和越小。

三、例题展示

例1、若两个自然数的和为20,求这两个自然数积的最大值。

答案为100。中公解析:根据,等号当且仅当a=b的时候取得。可得,ab要取得最大值仅当a=b的时候取得,所以这两个数分别都是10,他们的积取到最大,且最大值为100。

例2、用60米长的铁板围成一个长方形鸡窝,问这个鸡窝的面积最大是多少?

A、200 B、225 C.300 D、600

答案B。中公解析:由长方形的周长为60,可知长方形的长加宽的和为60÷2=30,两个数的和一定时,当且仅当这两个数相等时,这两个数的积可取得最大值,也就是长等于宽等于30÷2=15,所以鸡窝的面积最大为长乘以宽等于15×15=225。

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