大同灵丘公安系统招聘

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在每年的各类考试中,极值问题都是常考的一类题目,极值问题其实是非常简单的一类题目,只要掌握基本公式和结论。就能快速解题,下面中公教育小编就来带大家了解极值问题当中的一类问题—均值不等式。

 什么是均值不等式 

定理1:若a、b是实数,则,等号当且仅当a=b时取得。

推论1:若a、b是正实数,,等号当且仅当a=b时取得。

定理2:若a、b、c是正实数,则,等号当且仅当a=b=c时取得。

推论2:若a、b、c是正实数,则,等号当且仅当a=b=c时取得。

 均值不等式的应用 

(1) 和一定,求积的最大值。

例1:3个自然数之和为14,它们的乘积的最大值是多少?

A.42 B.84 C.100 D.120

【答案】C。中公解析:三个数的和一定,要想使积最大,则需要使这几个数尽量接近,取5、5、4,所以积最大为100。C选项正确。

(2) 积一定,求和的最小值。

例2:若两个自然数的积为100,则这两个自然数和的最小值为多少?

A.10 B.20 C.30 D.40

【答案】B。根据,可得这两个自然数的和。所以,这两个自然数和的最小值为20。B选项正确。

例3:用18米长的警戒线围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整数米。围成的长方形面积最大是多少?

A.18平方米 B.20平方米 C.25平方米 D.40平方米

【答案】B。长方形的周长为18米,长方形面积为长×宽,则长+宽为定值9,两个数和为定值,要想使两个数积最大,则需使两个数尽量接近,又因长和宽都是整数米,则长和宽分别为4和5,面积最大为4×5=20。B选项正确。

通过上面几道题的练习,相信大家已经熟悉并掌握了均值不等式,同时大家也会发现数量关系在考试过程中其实并不难,更多的都是贴近我们日常生活的问题,所以大家要认真学习数量关系的奥秘。

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